Históricamente, la existencia de la ciencia se basó en la idea de descomponer los sistemas en unidades fundamentales. Sin excepción, para comprender las estructuras completas es necesario adaptarse a otras perspectivas, lo que permite comprender la interconexión de los elementos que las integran. Esta es la parte del libro de divulgación. a mercedes de las redes (Universo de Letras, 2023), de Ernesto Estrada, catedrático de investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC) en el Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos.
El objeto matemático que describe -de forma simplificada- las relaciones entre elementos es el rojo, o gráfico: un conjunto de puntos -llamados vértices- y uniones -que son las aristas- entre ellos. Sirven para capturar la información clave de situaciones numéricas del mundo real. Este libro presenta numerosos ejemplos en este libro: relaciones sociales, epidemias, estructuras anatómicas, genes, metabolismos y neuronas, conflictos sociales, redes de transporte. El que más análisis matemático ofrece es el primero de ellos, las leyes sociales. En este caso, los puntos de sus personajes y sus representantes pueden ser mutuamente conscientes, amigables o colaborativos.
Cuenta con diferentes modelos matemáticos que simulan la formación de leyes sociales y que permiten estudiar, de forma simplificada, las estructuras de una realidad roja. El primero, editado por los matemáticos Paul Erdös y Alfred Rényi, parte de un número no de individuos que no conocemos de antemano —por tanto, al principio tienes no vértices y ninguna arista—y un número k que indica cómo está el propicio en el ambiente para que se puedan establecer relaciones. En cada simulación se proporciona un valor aleatorio cada vez para cada nodo; si este es mayor que kse creó un vértice entre esos dos vértices, si es menor, no.
Para evaluar si el resultado obtenido es comparable a lo que se observa en las leyes sociales de la realidad, es posible comparar si se mantienen las principales características de las leyes del mundo real. Estas características permiten escuchar la dinámica del rojo, decidir cómo se le transmite la información. Uno de ellos es la densidad del rojo, que corresponde al número de conexiones existentes entre los elementos. Este es el porcentaje del número de conexiones que existen, por lo que todos podemos vivir en números rojos. Si todos los elementos están relacionados con el restaurante, el rojo está completo.
Otra característica importante es la conexión de un gráfico: se conectará, si es posible, para eliminar un nodo de cualquier otro, a través de los bordes del gráfico. Como se explica en este libro, todas las leyes sociales del mundo están prácticamente relacionadas. Por ejemplo, el 92,2% de los profesionales de las ciencias biomédicas son relacionado —en este caso, significa que tienes una publicación conjunta en la base de datos de artículos de Medline—entre otras cosas, significa que en matemáticas es del 82% (usando la base de datos de Mathematical Reviews). Esto significa que la información se puede transmitir entre prácticamente todos los miembros de la red. Además, su baja densidad: ninguno de los tintos anteriores supera una densidad del 0,02%; es decir, no hace falta que estén comunicados todos con todos. También el modelo de Erdös y Rényi crea conexiones rojas y de pequeña densidad: depende de las propicios que sean el entorno para la socialización, sin embargo, incluidos los valores relativamente bajos de este parámetro, los rojos que parecen ser de este tipo.
En una conexión, es posible calcular la distancia del recorrido a más de una corta distancia de cada elemento: por ejemplo, si Ana y Carlos no colaboran, pero Ana colabora con Beatriz, que la distancia con Carlos, la distancia entre Ana y Carlos es de 2. La media de estos valores —o sea la longitud media de las rutas simples, l— se relaciona con algunos de los pasos que dar, por lo general, para llegar de un punto a otro en la red. En la gran mayoría de las leyes sociales del mundo real, este número es sorprendentemente pequeño (por ejemplo, 4,6 en el número de colaboraciones en ciencias biomédicas). Así entendemos el efecto del mundo pequeño o la teoría de los seis grados de separación. En el modelo de Erdös y Rényi, l tiene un valor determinado según el logaritmo del número de nodos del partido. Por ejemplo, parte de cinco mil nudos, y l La media (para distintos ambientes) es de 8,5 pasos y, con cinco millones de nudos, se decide 15,4, comparado con donde se observa en la realidad.
Sin embargo, hay otras características de las leyes sociales del mundo real que no se reflejan en el modelo de Erdös y Rényi. Por ejemplo, la transitividad del rojo, que indica la probabilidad de que esté en rojo, si TIENE son amigos de Bque eres amigo de contraentona TIENE y contra y sean amigos. Frente aello, se han propuesto otros modelos, como el de Steven Strogatz y Duncan Watts o el de Albert-Lazslo Barabási y Réka Albert, que capturan mejor algunos aspectos de las leyes sociales del mundo real. Todos ellos permiten acceder a toda la gama de estos fenómenos con modelos matemáticos, mucho más para los estudiantes.
Ágata Timón Es el coordinador de la Unidad Cultural Matemática del ICMAT.
Café y Teoremas Esta es una sección dedicada a las matemáticas y lo creado, coordinada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en la que los investigadores y mis compañeros del centro describen los últimos avances en esta disciplina, comparando los puntos de estudio entre ellos. y otras expresiones sociales y culturales y puedes aprender más sobre el café y conocerlo y transformarlo en teorías. El número evoca la definición del matemático húngaro Alfred Rényi: “Una matemática es una máquina que transforma el café en teorías”.
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